Anüite Hesaplamaları ve Formülleri

Anüite hesaplamaları sürekli ve düzenli aralıklar da yatırılan tutarların faiz hesaplamasını gösterir. Gelecek değer faktörü ve bugünkü değer faktörü şeklinde hesaplamalar yapılabilir. Anüite gelecek değer , bugünden düzenli yatırılan miktarın sonraki dönemlerde ne olacağını gösterir. Anüite bugünkü değer ise sonuç ve ya ulaşılmak istenilen miktar üzerinden hesaplamayı gösterir. Anüite hesaplamaları ile eşit taksitli kredi ödemeleri, taksit ödemeleri, kira ödemeleri gibi hesaplamalar sıkça yapılır.

Anüite hesaplamaları yapılırken miktarların düzenli ve sabit faiz oranı üzerinden yapıldığı varsayılır. Miktar ve ya faiz oranında değişme meydana gelirse hesaplamalar dönemlere ayrılarak ayrı ayrı yapılır.

Harfler hakkında bilgi

i = Faiz Oranı
n = Dönem Süresi (1 = 12 ay)
P = Price (Para miktarı)
GD = Gelecek Değer = FVA
BD = Bugünkü Değer = PVA

Gelecek Değer Anüite – Future Value Annuity

Gelecek değer anüite hesaplamaları her dönem sonunda yatırılan miktarın, faiz oranı ve döneme göre ne kadar getirisi olduğunu gösteren hesaplama türüdür. Eşit taksitli kredi ödemeleri bu yöntem ile hesaplanır. Ayrıca sonuç, miktarın dönem başı ve ya dönem sonu yatırılmasına göre değişiklik gösterir.

Miktarın eşit ve düzenli olarak dönem sonu yatırıldığı varsayıldığında aşağıdaki formül

\[ GD Anüite = P\ x\ \frac {(1+i)^n-1}{i} \]

Miktarın eşit ve düzenli olarak dönem başı yatırıldığı varsayıldığında aşağıdaki formül

\[ GD Anüite =P\ x\ \frac {(1+i)^n-1}{i} (1+i) \]

geçerlidir.

Bugünkü Değer Anüite – Present Value Annuity

Bugünkü değer anüite hesaplamaları her dönemdeki miktarların çıkardığı sonucun bugünkü değerini ifade eder. Örneğin eşit taksitli bir ev almak istediniz ve satıcı sabit bir faiz oranı belirleyerek size bir ödeme planı ve sonuç çıkardı. Böyle bir durumda çıkan sonucun bugünkü değerini bugünkü değer anüite ile bulabilirsiniz.

Miktarın eşit ve düzenli olarak dönem sonu yatırıldığı varsayıldığında aşağıdaki formül

\[ BD Anüite = P\ x\ \frac{(1+i)^n-1}{(1+i)^n\ x\ i} \]

Miktarın eşit ve düzenli olarak dönem başı yatırıldığı varsayıldığında aşağıdaki formül

\[ BD Anüite = P\ x\ (\frac {(1+i)^n-1} {(1+i)^n-1}\ x\ (1+i)) \]

geçerlidir.

Hazır Anüite Excel Hesaplama Tablosu

Yakın zamanda upload edilecektir.

Anüite Soruları, Problemleri ve Çözümleri

Soru 1

Bir yatırımcı, sabit %8 faiz oranı üzerinden her dönem sonu 1.500TL yatırırsa, 6 yıl sonra ne kadar kazanç sağlar?

Çözüm 1

1.500 x ( ((1 + 0.08)^6 – 1) / 0.08) = 11.003,89TL

Soru 2

Bir yatırımcı, sabit %10 faiz oranı üzerinden her dönem başı 1.000TL yatırırsa, 3 yıl sonra ne kadar kazanç sağlar?

Çözüm 2

1.000 x ( ((1+0.10)^3 − 1) / i ) x (1+i) = 3.641TL

Soru 3

Ahmet bir araba için satıcıyla görüştü. Satıcı yıllık %8 sabit faiz üzerinden hesaplama yaptığını belirterek 6 yıl boyunca her yıl dönem sonu 5.000TL ödeme yapmak şartıyla arabayı satabileceğini belirtti. Ahmet bu hesaplamalara göre arabayı peşin almak isterse ne kadar ödemelidir?

Çözüm 3

İlk olarak satıcı 5.000TL x 6 = 30.000TL fiyat istemiştir. Tabi ki bu hesaplamaları yaparken düzenli ödemelere %6 faiz eklemiştir. Bu satıcının taksitli ödeme fiyatıdır.

Peki satıcı hangi fiyat üzerinden bunu hesapladı? Peşin fiyat olarak ne kadarı baz aldı?

5.000 x ( ((1+0.08)^6 – 1) / (((1+0.08)^6) x 0.08 ) ) = 23.114,39TL

Sonuç olarak satıcı bu fiyat üzerinden bize ödeme planı çıkarmıştır. Arabanın bugünkü değeri 23.114,39TL’dir.